A distância percorrida por uma partícula pode ser calculada pela área da curva da velocidade projetada sobre o eixo x. Suponha que a posição de uma...

Para calcular a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 5, precisamos calcular a área da curva da velocidade projetada sobre o eixo x. A velocidade da partícula é dada por v(t) = 4t - 4. Para obter a posição da partícula, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo: s(t) = ∫v(t)dt = 2t² - 4t + C onde C é a constante de integração. Como não temos informações sobre a posição inicial da partícula, podemos assumir que C = 0. Assim, a posição da partícula em função do tempo é dada por s(t) = 2t² - 4t. Para calcular a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 5, precisamos calcular a área da curva da velocidade projetada sobre o eixo x nesse intervalo de tempo: ∫v(t)dt de 0 a 5 = ∫(4t - 4)dt de 0 a 5 = [2t² - 4t] de 0 a 5 = (2(5)² - 4(5)) - (2(0)² - 4(0)) = 30 metros Portanto, a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 5 é de 30 metros.