5. Um homem parado embaixo de uma marquise em uma rua nivelada horizontalmente vê as gotas de chuva caindo verticalmente com velocidade constante d...

A resposta correta é a alternativa (b) tanθ = v1/√(v1² + v2²). Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos senos, que relaciona os lados e ângulos de um triângulo qualquer. No triângulo formado pelo homem, a gota de chuva que cai verticalmente e a gota de chuva que cai com um ângulo θ em relação à horizontal, temos: sen θ / v1 = sen (90° - θ) / v2 Simplificando, temos: sen θ / v1 = cos θ / v2 Multiplicando ambos os lados por v1, temos: sen θ = (v1 cos θ) / v2 Aplicando a identidade trigonométrica sen² θ + cos² θ = 1, temos: sen² θ = 1 - cos² θ Substituindo sen θ por (v1 cos θ) / v2 e cos θ por √(1 - sen² θ), temos: (v1² cos² θ) / v4 = 1 - (v1² cos² θ) / v4 Simplificando, temos: (v1² cos² θ) / v4 + (v1² cos² θ) / v4 = 1 (v1² cos² θ) / (v1² + v2²) = 1 cos² θ = v1² / (v1² + v2²) Substituindo cos² θ por 1 - sen² θ, temos: 1 - sen² θ = v1² / (v1² + v2²) sen² θ = 1 - v1² / (v1² + v2²) sen θ = √(1 - v1² / (v1² + v2²)) Finalmente, aplicando a identidade trigonométrica tan θ = sen θ / cos θ, temos: tan θ = v1 / √(v1² + v2²)