8. Duas partículas, cada uma com massa m, estão unidas uma a outra e a um eixo de rotação por duas hastes, cada uma com comprimento L e massa M, co...

(a) A inércia rotacional do conjunto em torno de O pode ser obtida somando os momentos de inércia das duas partículas e das duas hastes em relação ao eixo de rotação. Assim, temos: I = 2(Ip + Ih) Onde Ip é o momento de inércia de uma partícula em relação ao eixo de rotação e Ih é o momento de inércia de uma haste em relação ao mesmo eixo. O momento de inércia de uma partícula em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é dado por: Ip = m(L/2)^2 Já o momento de inércia de uma haste em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é dado por: Ih = (1/12)M(L^2 + 3r^2) Onde r é o raio de massa da haste. Como as hastes estão presas às partículas, podemos considerar que o centro de massa de cada haste está localizado no ponto médio entre as partículas. Assim, temos: Ih = (1/12)M(L^2 + 3(L/2)^2) = (1/12)M(3L^2/4) Substituindo as expressões de Ip e Ih na equação de I, temos: I = 2(m(L/2)^2 + (1/12)M(3L^2/4)) I = mL^2/2 + (1/6)ML^2 (b) A energia cinética de rotação do conjunto é dada por K = (1/2)Iω^2, onde I é a inércia rotacional do conjunto em relação ao eixo de rotação e ω é a velocidade angular do conjunto. Substituindo a expressão de I encontrada em (a), temos: K = (1/2)[mL^2/2 + (1/6)ML^2]ω^2 K = (1/4)mL^2ω^2 + (1/12)ML^2ω^2 Portanto, a expressão algébrica para a inércia rotacional do conjunto em torno de O é I = mL^2/2 + (1/6)ML^2 e a expressão algébrica para a energia cinética de rotação em torno de O é K = (1/4)mL^2ω^2 + (1/12)ML^2ω^2.