Em uma pesquisa com uma amostra de 287 pessoas de classe média investigou-se o valor mensal (em reais) que estas gastam em alimentação. Como result...

Para construir o intervalo de confiança com 95% de confiança para o verdadeiro valor médio mensal gasto em alimentação por pessoas da classe média, podemos utilizar a fórmula: IC = X ± t * (S / sqrt(n)) Onde: - IC é o intervalo de confiança; - X é a média amostral; - t é o valor crítico da distribuição t-Student para um nível de confiança de 95% e 286 graus de liberdade (t = 1,969); - S é o desvio padrão amostral; - n é o tamanho da amostra. Substituindo os valores na fórmula, temos: IC = 1480 ± 1,969 * (230 / sqrt(287)) IC = 1480 ± 20,67 IC = (1459,33 ; 1500,67) Assim, com 95% de confiança, o verdadeiro valor médio mensal gasto em alimentação por pessoa está entre R$ 1459,33 e R$ 1500,67. Com relação às afirmações, podemos dizer que: I. O erro máximo de estimativa é de 20,67 reais para mais ou para menos, e não 230 reais. II. Com 95% de confiança, o verdadeiro valor médio mensal gasto em alimentação por pessoa está entre R$ 1459,33 e R$ 1500,67, o que confirma a afirmação. III. Se a amostra fosse de 500 pessoas, a amplitude do intervalo de confiança seria menor, mantendo o mesmo nível de confiança. Essa afirmação é verdadeira, pois quanto maior o tamanho da amostra, menor será o erro máximo de estimativa e, portanto, menor será a amplitude do intervalo de confiança.