57. (a) Para que o caixote fique em equilíbrio na posição final, é preciso que a força F tenha o mesmo módulo que a componente horizontal da força ...

57. (a) Para que o caixote fique em equilíbrio na posição final, é preciso que a força F tenha o mesmo módulo que a componente horizontal da força de tração da corda, T sen θ, em que θ é o ângulo entre a corda (na posição final) e a vertical: Além disso, a componente vertical da força de tração da corda deve ser igual ao peso do caixote: T cos θ = mg. Assim, a força de tração é T = (230 kg)(9,80 m/s2)/cos 19,5° = 2391 N e F = (2391 N) sen 19,5° = 797 N. Outra forma de resolver o problema seria desenhar um diagrama vetorial (de forças) na situação final. (b) Como não há variação de energia cinética, o trabalho realizado é zero. (c) O trabalho realizado pela força gravitacional é Wg = -mgΔh, na qual (1-cosθ)h = L é a componente vertical do deslocamento. Para L = 12,0 m, obtemos Wg = –1547 J, que deve ser arredondado para três algarismos significativos: –1,55 kJ. (d) Como a força da corda é sempre perpendicular à direção do movimento, o trabalho realizado é zero (já que cos 90° = 0). (e) Os resultados dos três itens anteriores mostram que o trabalho realizado por F deve ser -Wg (para que o trabalho total seja zero). Assim, WF = –Wg = 1,55 kJ. (f) Como o módulo de F não é constante, não podemos usar a Eq. 7-8.

O problema trata do cálculo da força de tração em uma corda que puxa um caixote, do trabalho realizado por essa força e do trabalho realizado pela força gravitacional.
A força de tração na corda é dada por T = (mg)/cos(θ) e a força F é dada por F = T*sin(θ).
O trabalho realizado pela força gravitacional é dado por Wg = -mgΔh, em que Δh é a variação da altura do objeto.
O trabalho total realizado pelas forças é zero.