O polinômio p(x) = x3 – 5x2 + 11x – 15 possui três raízes, x1, x2 e x3, sendo x1 real e x2 = 1 + 2i. Desse modo, x1 ⋅ x3 é igual a O polinômio p(x...

Podemos utilizar o Teorema Fundamental da Álgebra para encontrar a terceira raiz do polinômio, já que sabemos que ele possui três raízes. Como x1 e x2 são duas das raízes, podemos utilizar a fórmula de multiplicidade das raízes para encontrar a terceira raiz x3: p(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) p(x) = (x - x1)(x - (1 + 2i))(x - x3) p(x) = (x - x1)(x - 1 - 2i)(x - x3) Expandindo o polinômio, temos: p(x) = x^3 - x^2(1 + 2i + x1) + x(1 + 2i)x1 + x^2(x1 + 1 + 2i) - x(x1 + 1 + 2i) - 15 Como o polinômio é dado por p(x) = x^3 - 5x^2 + 11x - 15, podemos igualar os coeficientes das potências de x: x^3: 1 = 1 x^2: -(1 + 2i + x1) = -5 x: (1 + 2i)x1 = 11 constante: -(x1 + 1 + 2i) = -15 Resolvendo o sistema de equações, encontramos x1 = 3, x2 = 1 + 2i e x3 = 1 - 2i. Assim, temos que x1 * x3 = 3 * (1 - 2i) = 3 - 6i. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3 - 6i.