5. Dos números de quatro algarismos, quantos não têm algarismos repetidos?

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Para o primeiro algarismo, temos 9 opções (1 a 9, excluindo o zero). Para o segundo algarismo, temos 9 opções novamente (pois não podemos repetir o algarismo escolhido para o primeiro). Para o terceiro algarismo, temos 8 opções (pois não podemos escolher os dois algarismos já escolhidos). E, finalmente, para o quarto algarismo, temos 7 opções. Assim, o número total de números de quatro algarismos que não têm algarismos repetidos é dado por: 9 x 9 x 8 x 7 = 4.536 Portanto, existem 4.536 números de quatro algarismos que não têm algarismos repetidos.