29) (AFA-1999) No desenvolvimento de (x + 2)nx3, o coeficiente de xn+1 é a) n(n+1)/2. b) n(n-1)/4. c) 2n(n - 1). d) 4n(n - 1).

Para encontrar o coeficiente de xn+1, podemos utilizar a fórmula do termo geral do desenvolvimento de um binômio: an+1 = Cn+1,0 * (x)^(n+1) * (2)^0 + Cn+1,1 * (x)^(n) * (2)^1 + Cn+1,2 * (x)^(n-1) * (2)^2 + ... + Cn+1,n * (x)^0 * (2)^(n+1) Onde Cn+1,k é o coeficiente binomial de n+1 escolhendo k. Para encontrar o coeficiente de xn+1, precisamos encontrar o valor de Cn+1,1: Cn+1,1 = (n+1)! / [(n+1-1)! * 1!] = (n+1) Substituindo na fórmula do termo geral, temos: an+1 = (n+1) * (x)^(n) * (2)^1 Portanto, a alternativa correta é a letra B) n(n-1)/4.