Seja a matriz A = (a‹Œ)ƒ Ö ƒ, tal que ýcos 7™/i se i = j, a‹Œ= þ, ÿsen 7™/j se i · j. O determinante da matriz A é igual a a) - (Ë3/2) b) - (1/2)...

Seja a matriz A = (a‹Œ)ƒ Ö ƒ, tal que ýcos 7™/i se i = j, a‹Œ= þ, ÿsen 7™/j se i · j. O determinante da matriz A é igual a

a) - (Ë3/2)
b) - (1/2)
c) - 1
d) 1/2
e) (Ë3/2)

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Matematicamente

03/01/2024

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Enem • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Perpétua Delirium

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03.01.2024

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar a Regra de Sarrus ou a Regra de Laplace. Vamos utilizar a Regra de Sarrus: a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 - a31 * a22 * a13 - a32 * a23 * a11 - a33 * a21 * a12 Substituindo os valores de aij, temos: cos(7π/1) * cos(7π/2) * cos(7π/3) + 0 * sen(7π/2) * sen(7π/3) + 0 * sen(7π/1) * sen(7π/2) - cos(7π/3) * cos(7π/2) * cos(7π/1) - 0 * sen(7π/2) * cos(7π/1) - 0 * sen(7π/3) * cos(7π/2) Simplificando, temos: cos(7π) * cos(7π/2) * cos(7π/3) - cos(7π/3) * cos(7π/2) * cos(7π) Como cos(7π) = -1 e cos(7π/3) = cos(5π/3) = -1/2, temos: -1 * cos(7π/2) * cos(7π/3) - (-1/2) * cos(7π/2) * cos(7π) Simplificando novamente, temos: (1/2) * cos(7π/2) * (cos(7π) + cos(7π/3)) Como cos(7π) = -1 e cos(7π/3) = -1/2, temos: (1/2) * cos(7π/2) * (-1 - 1/2) (1/2) * cos(7π/2) * (-3/2) - (3/4) * cos(π/2) - (3/4) * 0 0 Portanto, o determinante da matriz A é igual a 0. A alternativa correta é a letra E) 0.