1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida por F(x)=x+x£/2+x¤/2£+x¥/2¤+...+x¢¡¡/2ªª. Analise as afirmacoes seguintes: ( ...

Podemos analisar cada uma das afirmações: ( ) F(0) = 0 Verdadeiro, pois quando x = 0, todos os termos da função se tornam zero, logo F(0) = 0. ( ) F(1) = 2 - 1/2ªª Verdadeiro, pois quando x = 1, temos F(1) = 1 + 1/2 + 1/2² + ... + 1/2ªª. Podemos reescrever essa soma como (2 - 1/2ªª), utilizando a fórmula da soma de uma PG. ( ) F(1) = 2 (1 - 1/2ªª) Falso, pois a afirmação anterior já nos mostrou que F(1) = 2 - 1/2ªª. ( ) F(-1) = 2/3 (1/2¢¡¡ - 1) Verdadeiro, pois quando x = -1, temos F(-1) = -1 + 1/2 - 1/2² + ... + (-1)ªª/2ªª. Podemos reescrever essa soma como 2/3 (1/2¢¡¡ - 1), utilizando a fórmula da soma de uma PG. ( ) F(-1) = 4/3 (1 - 1/2¢¡¡) Falso, pois a afirmação anterior já nos mostrou que F(-1) = 2/3 (1/2¢¡¡ - 1). Portanto, as afirmações verdadeiras são: ( ) F(0) = 0, ( ) F(1) = 2 - 1/2ªª e ( ) F(-1) = 2/3 (1/2¢¡¡ - 1).