Seja f(x) = x2 − 2x + 1. O conjunto solução da inequação f(x) < 0 é a) {x  IR | x < 1} b) {x  IR | x > 1} c) {x  IR | 0 < x < 2} d) {x  IR | x...

Para resolver a inequação f(x) < 0, precisamos encontrar os valores de x que fazem com que a função f(x) seja negativa. f(x) = x² - 2x + 1 Para encontrar os valores de x que tornam f(x) negativa, precisamos encontrar as raízes da equação f(x) = 0 e analisar o sinal da função em cada intervalo formado pelas raízes. x² - 2x + 1 = 0 Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1 Δ = 0 x = (-(-2) ± √0) / 2 . 1 x = 1 A equação possui apenas uma raiz, x = 1. Agora, vamos analisar o sinal da função em cada intervalo formado pelas raízes. Para x < 1, temos: f(x) = x² - 2x + 1 f(x) = (x - 1)² Como o quadrado de um número real é sempre positivo, temos que f(x) > 0 para x < 1. Para x > 1, temos: f(x) = x² - 2x + 1 f(x) = (x - 1)² Como o quadrado de um número real é sempre positivo, temos que f(x) > 0 para x > 1. Portanto, a função f(x) é sempre positiva para x < 1 e para x > 1. A única possibilidade de f(x) ser negativa é quando x = 1. Assim, o conjunto solução da inequação f(x) < 0 é: {x ∈ ℝ | x = 1} ou {1}. Portanto, a alternativa correta é a letra d) {x ∈ ℝ | x ≠ 1}.