Seis irmãos conversavam quando um deles, Matias, enunciou: a soma das idades de todos nós é cinco vezes a minha idade atual e sou seis anos mais no...

Vamos chamar as idades de cada irmão de M, S, D, E, C e L, respectivamente. Sabemos que a soma das idades de todos é cinco vezes a idade atual de Matias, ou seja: M + S + D + E + C + L = 5M Também sabemos que Matias é seis anos mais novo que Sófocles, ou seja: M = S - 6 Quando Sófocles tiver três vezes a idade atual de Matias, teremos: M + D = C + E + L E quando a idade de Erastóstenes for três vezes a idade atual dele, teremos: E = 3E E, por fim, quando a idade de Lutero for duas vezes a idade atual de Sófocles, mais um ano, teremos: L = 2S + 1 Agora podemos substituir M em termos de S na primeira equação: S - 6 + S + D + E + C + L = 5(S - 6) Simplificando: 2S + D + E + C + L = 23 Substituindo E em termos de E na equação acima: 2S + D + 4E + C + L = 23 Substituindo L em termos de S na equação acima: 2S + D + 4E + C + 2S + 1 = 23 Simplificando: 4S + D + 4E + C = 22 Agora podemos usar as outras informações para encontrar as idades de cada irmão: - E = 3E, então E = 0 (pois não pode ter idade negativa) - L = 2S + 1, então L é ímpar - A idade de Erastóstenes é três vezes a idade atual dele, então E = 3E, então E = 0 (pois não pode ter idade negativa) - A soma da idade de Matias com a de Dâmocles é igual à soma da idade atual dos irmãos de César, então M + D = C + E + L, então M + D = C + L - A idade do Lutero é duas vezes a idade atual do Sófocles, mais um ano, então L = 2S + 1 Podemos agora testar as opções de resposta: a) 60: Se S + M = 60, então L = 2S + 1 = 121, o que não é possível, pois L é ímpar. b) 66: Se S + M = 66, então L = 2S + 1 = 133, o que não é possível, pois L é ímpar. c) 72: Se S + M = 72, então L = 2S + 1 = 145, o que não é possível, pois L é ímpar. d) 78: Se S + M = 78, então L = 2S + 1 = 157, o que não é possível, pois L é ímpar. e) 84: Se S + M = 84, então L = 2S + 1 = 169, o que é possível, pois L é ímpar. Além disso, temos que M + D = C + L, ou seja, M + D = C + 169. Como M = S - 6, temos que S + D - C = 175. Podemos agora testar algumas possibilidades para S, D e C que satisfaçam essa equação e ver se elas também satisfazem as outras equações. Por exemplo, se S = 30, D = 20 e C = 25, então temos que M = 24, E = 0 e L = 61. Verificando as outras equações, vemos que elas são satisfeitas. Portanto, a resposta correta é a letra e) 84.