1a QUESTÃO Valor: 1,00 a) (0,30) Defina gramáticas livre de contexto. b) (0,30) Crie uma gramática livre de contexto que gere a linguagem {02n1n | ...

a) Gramáticas livres de contexto são um tipo de gramática formal que descreve uma linguagem por meio de regras de produção que permitem a geração de cadeias de símbolos. Essas regras são compostas por um símbolo não-terminal que é substituído por uma sequência de símbolos terminais e não-terminais. b) A gramática livre de contexto que gera a linguagem {02n1n | n ∈ N*} é: S → 0S11 | ε A justificativa é que a gramática começa com o símbolo inicial S, que pode ser substituído por 0S11 ou ε (cadeia vazia). A primeira regra de produção gera uma sequência de 0s seguida por uma sequência de 1s, onde o número de 0s é igual ao número de 1s. A segunda regra de produção gera a cadeia vazia. c) O autômato de pilha que reconhece a linguagem do item b pode ser representado pelo seguinte diagrama de transição de estados: Estado inicial: q0 Estado final: q2 Símbolos de entrada: 0, 1 Símbolos da pilha: Z0, X q0, Z0, Z0 → q1, XZ0, Z0 q1, 0, Z0 → q1, XX, Z0 q1, 1, X → q1, ε, X q1, 1, Z0 → q2, ε, Z0 A justificativa é que o autômato começa no estado q0 com o símbolo Z0 no topo da pilha. A cada transição, o autômato lê um símbolo de entrada e faz uma operação na pilha. O autômato aceita a cadeia se chegar ao estado final q2 com a pilha vazia. As transições do autômato foram projetadas para empilhar um X para cada 0 lido e desempilhar um X para cada 1 lido, garantindo que o número de 0s seja igual ao número de 1s. O símbolo Z0 é usado para indicar o fundo da pilha.