Vamos analisar cada uma das opções apresentadas para determinar quais métodos são adequados para encontrar o limite de uma função vetorial \( F(t) = (f(t), g(t), h(t)) \) quando \( t \) se aproxima de um determinado valor. 1. Utilizar a expansão em série de Taylor: Este método pode ser utilizado para aproximar funções e, portanto, pode ajudar a encontrar limites. (Correto) 2. Encontrar a derivada da função vetorial: Embora a derivada possa ser útil em alguns contextos, ela não é um método direto para encontrar limites. (Incorreto) 3. Aplicar o teorema fundamental do cálculo: Este teorema é mais relacionado à integração do que à determinação de limites. (Incorreto) 4. Obter o limite de cada uma das funções componentes: Este é um método direto e eficaz para encontrar o limite da função vetorial. (Correto) 5. Utilizar a regra de L'Hôpital: Esta regra é útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, então pode ser aplicada a funções componentes. (Correto) Agora, vamos verificar as alternativas: a) 1, 2 e 3 estão corretas. (Incorreto) - Apenas a 1 está correta. b) 2, 3 e 4 estão corretas. (Incorreto) - Apenas a 4 está correta. c) 3, 4 e 5 estão corretas. (Incorreto) - Apenas a 4 e 5 estão corretas. d) Todas as alternativas estão corretas. (Incorreto) - Não estão todas corretas. e) Nenhuma das alternativas está correta. (Incorreto) - A alternativa 1, 4 e 5 estão corretas. Portanto, a resposta correta é que nenhuma das alternativas está correta em sua totalidade, mas a opção que mais se aproxima é a e), pois não há uma alternativa que represente corretamente os métodos válidos.