Uma bala de massa 10 g é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 100 g que está fixo, penetrando nele 10 cm até parar. Depois, o bloc...

Podemos utilizar a conservação da quantidade de movimento para resolver esse problema. Como a força de atrito é a mesma em ambos os casos, a quantidade de movimento da bala antes do impacto é igual à quantidade de movimento do sistema bala-bloco depois do impacto. Assim, temos: m1 * v1 = (m1 + m2) * v2 Onde: m1 = 10 g = 0,01 kg (massa da bala) v1 = velocidade da bala antes do impacto (horizontal) m2 = 100 g = 0,1 kg (massa do bloco) v2 = velocidade do sistema bala-bloco depois do impacto (horizontal) Como o bloco está inicialmente em repouso, podemos considerar que a velocidade do sistema bala-bloco depois do impacto é igual à velocidade da bala antes do impacto. Assim, temos: v2 = v1 = √(2 * E / m1) Onde: E = energia cinética da bala antes do impacto Como a bala penetra no bloco, parte da energia cinética é convertida em energia potencial elástica do sistema bala-bloco. Assim, temos: E = (1/2) * k * x^2 Onde: k = constante elástica do bloco x = profundidade de penetração da bala no bloco Como a bala penetra 10 cm no bloco, temos: x = 0,1 m A constante elástica do bloco pode ser calculada a partir da relação: F = k * x Onde: F = força de compressão do bloco Como a bala para no bloco, temos: F = m1 * a Onde: a = aceleração da bala durante a colisão Assim, temos: k * x = m1 * a Como a força de atrito é a mesma em ambos os casos, podemos considerar que a aceleração da bala durante a colisão é a mesma em ambos os casos. Assim, temos: k * x = m1 * a1 = m2 * a2 Onde: a1 = aceleração da bala durante a colisão no primeiro caso a2 = aceleração da bala durante a colisão no segundo caso Como a massa da bala é a mesma em ambos os casos, temos: a1 = a2 Assim, temos: k * x = m1 * a1 = m2 * a1 k * x = (m1 + m2) * a1 a1 = (k * x) / (m1 + m2) Substituindo os valores, temos: a1 = (k * 0,1) / (0,01 + 0,1) = 0,0833 m/s^2 A velocidade da bala antes do impacto pode ser calculada a partir da relação: E = (1/2) * m1 * v1^2 Assim, temos: v1 = √(2 * E / m1) = √(2 * (1/2) * m1 * v1^2 / m1) = √(v1^2) = v1 Substituindo os valores, temos: v1 = √(2 * (1/2) * 0,01 * 500^2 / 0,01) = 500 m/s A profundidade de penetração da segunda bala pode ser calculada a partir da relação: x = √(2 * E / k) Como a energia cinética da segunda bala é a mesma que a energia cinética da primeira bala, temos: x = √(2 * E / k) = √(2 * (1/2) * m1 * v1^2 / k) Substituindo os valores, temos: x = √(2 * (1/2) * 0,01 * 500^2 / (k * 0,01)) = √(500^2 / k) Para calcular a profundidade de penetração da segunda bala, precisamos calcular a constante elástica do bloco. Como a bala penetra 10 cm no bloco, temos: F = k * x = m1 * a1 = m2 * a1 k * 0,1 = 0,01 * 0,0833 = 0,1 * a1 a1 = 0,0833 m/s^2 Assim, temos: k = (m2 * a1) / x = (0,1 * 0,0833) / 0,1 = 0,0833 N/m Substituindo os valores, temos: x = √(500^2 / 0,0833) = 9,6 cm Portanto, a profundidade de penetração da segunda bala é de aproximadamente 9,6 cm (alternativa e).