Resolva 2 sen(????) = −1 para ???? ∈ [0, 2????].

Para resolver a equação 2sen(θ) = -1, podemos começar dividindo ambos os lados por 2, o que nos dá sen(θ) = -1/2. Em seguida, precisamos encontrar o ângulo θ que satisfaz essa equação no intervalo [0, 2π]. Sabemos que o seno é negativo nos quadrantes III e IV, então podemos começar procurando o ângulo no quadrante III, onde o seno é -1/2. Podemos usar a relação trigonométrica do triângulo retângulo para encontrar o ângulo θ correspondente. Seja x a medida do cateto oposto ao ângulo θ e 2 a medida da hipotenusa. Então, temos: sen(θ) = x/2 = -1/2 Resolvendo para x, temos x = -2/2 = -1. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida do outro cateto: cos(θ) = √(1 - sen²(θ)) = √(1 - (-1/2)²) = √(3)/2 Portanto, temos que cos(θ) = √(3)/2 e sen(θ) = -1/2. Isso significa que θ = 7π/6. No entanto, precisamos verificar se esse valor de θ está dentro do intervalo [0, 2π]. Como 7π/6 é maior que 2π, precisamos subtrair 2π para obter um ângulo equivalente no intervalo [0, 2π]: θ = 7π/6 - 2π = π/6 Portanto, a solução da equação 2sen(θ) = -1 no intervalo [0, 2π] é θ = π/6.