Esboce, justificando, o gráfico da função ????2(????) = |(???? − 2) 3 + 1| para 0 ≤ ???? ≤ 3. Para justificar, use transformações a partir do gráfico da ...

Para esboçar o gráfico da função ????2(????) = |(???? − 2)³ + 1| para 0 ≤ ???? ≤ 3, podemos seguir os seguintes passos: 1. Analisar o gráfico da função ????1(????) = |????|, que é uma função valor absoluto. Sabemos que o gráfico dessa função é uma "V" invertida, com vértice na origem. 2. Aplicar uma translação horizontal de 2 unidades para a direita no gráfico da função ????1(????), para obter o gráfico da função ????1(???? - 2). Isso significa que o vértice da "V" será deslocado para o ponto (2, 0). 3. Aplicar uma translação vertical de 1 unidade para cima no gráfico da função ????1(???? - 2), para obter o gráfico da função ????1(???? - 2) + 1. Isso significa que o vértice da "V" será deslocado para o ponto (2, 1). 4. Aplicar uma dilatação vertical de fator 3 no gráfico da função ????1(???? - 2) + 1, para obter o gráfico da função 3(????1(???? - 2) + 1). Isso significa que a "V" será esticada verticalmente. 5. Aplicar uma translação vertical de -1 unidade no gráfico da função 3(????1(???? - 2) + 1), para obter o gráfico da função 3(????1(???? - 2) + 1) - 1. Isso significa que o gráfico será deslocado 1 unidade para baixo. 6. Aplicar uma translação horizontal de 2 unidades para a direita no gráfico da função 3(????1(???? - 2) + 1) - 1, para obter o gráfico da função 3(????1(???? - 2) + 1) - 1 = |(???? - 2)³ + 1|. Isso significa que o gráfico será deslocado 2 unidades para a direita. Dessa forma, o gráfico da função ????2(????) = |(???? − 2)³ + 1| para 0 ≤ ???? ≤ 3 será uma "V" invertida, com vértice no ponto (2, 1), esticada verticalmente por um fator de 3 e deslocada 2 unidades para a direita. A imagem da função será o intervalo [1, 28].