a) Assumindo que todos os asteroides estejam confinados no plano da eclíptica, qual é a distância média entre os corpos nessa região? Considere que...

a) Para calcular a distância média entre os asteroides no Cinturão Principal, podemos utilizar a fórmula: Distância média = 2 x pi x a / N Onde "a" é o semieixo maior da órbita dos asteroides e "N" é o número de asteroides no Cinturão Principal. Sabemos que a unidade astronômica é igual a 150 milhões de km e que ???? ≈ 3. O número de asteroides no Cinturão Principal é estimado em cerca de 1,5 milhões. Assim, temos: Distância média = 2 x pi x 3 UA x 150 milhões de km / 1,5 milhões Distância média = 300 km Portanto, a distância média entre os asteroides no Cinturão Principal é de aproximadamente 300 km. b) Utilizando a Terceira Lei de Kepler, podemos relacionar o período orbital (T) de um planeta com o raio médio da sua órbita (r) e a massa do corpo central (M): T² = 4 x pi² x r³ / M Para dois asteroides típicos situados a 3,0 UA do Sol, temos: r = 3,0 UA x 150 milhões de km / UA = 450 milhões de km M = 2,0 x 10²³ kg Assim, podemos calcular o período orbital de cada asteroide: T1² = 4 x pi² x (450 milhões de km)³ / (2,0 x 10²³ kg) T1 ≈ 5,7 anos T2² = 4 x pi² x (450 milhões de km)³ / (2,0 x 10²³ kg) T2 ≈ 5,7 anos Portanto, os períodos orbitais dos dois asteroides típicos são de aproximadamente 5,7 anos cada.