Quatro médicos trabalham no centro cirúrgico de um hospital, numa escala de trabalho definida pelas seguintes regras em cada dia, trabalha uma dupl...

Para que cada médico trabalhe a mesma quantidade de dias por semana, cada um deve trabalhar em 3 duplas diferentes por semana. Como há 4 médicos, haverá 6 duplas diferentes por semana. Em um mês, há 4 semanas completas e mais alguns dias. Se cada médico trabalha entre 9 e 11 dias no mês, então cada dupla trabalha entre 18 e 22 dias no mês. Como há 6 duplas diferentes, o número total de dias trabalhados pelas duplas é entre 108 e 132. Se somarmos o número de dias trabalhados por cada dupla, obtemos o número total de dias trabalhados pelos médicos. Podemos representar isso como uma tabela: | Dupla | Dias trabalhados | |-------|-----------------| | AB | x | | AC | y | | AD | z | | BC | x | | BD | y | | CD | z | O número total de dias trabalhados é x + y + z + x + y + z = 2x + 2y + 2z. Como esse número deve estar entre 108 e 132, podemos escrever a seguinte desigualdade: 108 ≤ 2x + 2y + 2z ≤ 132 Dividindo tudo por 2, obtemos: 54 ≤ x + y + z ≤ 66 Mas cada médico faz parte de 3 duplas, então o número total de dias trabalhados por cada médico é a soma dos dias trabalhados em suas 3 duplas. Podemos representar isso como uma nova tabela: | Médico | Dupla 1 | Dupla 2 | Dupla 3 | Total | |--------|---------|---------|---------|-------| | A | x | y | z | x+y+z | | B | x | y | z | x+y+z | | C | x | y | z | x+y+z | | D | x | y | z | x+y+z | O número total de dias trabalhados por cada médico deve estar entre 9 e 11. Podemos escrever isso como duas desigualdades: 9 ≤ x+y+z ≤ 11 9 ≤ 3(x+y+z) ≤ 11x A primeira desigualdade já está satisfeita, pois sabemos que x+y+z está entre 54 e 66. A segunda desigualdade pode ser simplificada para: 3x+3y+3z = 2(x+y+z)+(x+y+z) ≤ 33 Substituindo x+y+z por 54, obtemos: 2(54) + (54) = 162 ≤ 33 Essa desigualdade não é verdadeira, então não é possível que cada médico trabalhe entre 9 e 11 dias por mês. Portanto, a resposta é que não há alternativa correta.