A sequência infinita de pontos no plano cartesiano (0,0), (0,1), (2,1), (2,‐2), (‐2,‐2), (‐2,3), (4,3), (4,‐4),(‐4,‐4),(‐4,5), ... obtida a partir...

Para encontrar o 2013º ponto dessa sequência, precisamos identificar em qual "ciclo" ele se encontra. Cada ciclo é composto por 4 movimentos, um para cada direção (norte, leste, sul e oeste), e a cada ciclo o ponto final se move 2 unidades para leste e 2 unidades para sul em relação ao ponto final do ciclo anterior. O primeiro ciclo começa na origem (0,0) e termina no ponto (0,1). O segundo ciclo começa no ponto (0,1) e termina no ponto (2,-2). O terceiro ciclo começa no ponto (2,-2) e termina no ponto (-2,3). E assim por diante. Podemos notar que a cada ciclo, a coordenada y do ponto final aumenta em 2 unidades em relação ao ponto final do ciclo anterior. Portanto, o 2013º ponto estará no ciclo 63, pois 1 + 2 + 3 + ... + 62 = 1953 e 1 + 2 + 3 + ... + 63 = 2016. No ciclo 63, o ponto final estará 2 * 62 = 124 unidades para leste e 2 * 62 = 124 unidades para sul em relação ao ponto final do ciclo 62, que é (-2, 124). Portanto, o ponto final do ciclo 63 será (122, 0) e o 2013º ponto será o ponto final do ciclo 63 mais 60 unidades para leste e 1007 unidades para sul, que é (122 + 60, -1007) = (182, -1007). Portanto, a alternativa correta é a letra (A) (1005, –1006).