Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de uma hipérbole de foco (2, -2 + v13), a equação dessa hipérbole é dada por:...

Para encontrar a equação da hipérbole, podemos usar a fórmula: c² = a² + b² Onde "c" é a distância do centro da hipérbole até um dos focos, e "a" é a distância do centro até um dos vértices. Como o foco é dado por (2, -2 + v13), podemos encontrar "c" da seguinte maneira: c = -2 + v13 Já a distância do centro até um dos vértices é dada pela diferença entre as coordenadas "y" dos vértices, que é 4. Portanto: a = 4/2 = 2 Agora podemos encontrar "b" usando a relação: b² = c² - a² Substituindo os valores, temos: b² = (-2 + v13)² - 2² b² = 13 - 4v13 Agora podemos escrever a equação da hipérbole na forma padrão: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 Onde (h, k) é o centro da hipérbole. Como os vértices estão alinhados com o eixo "y", o centro da hipérbole está no ponto (2, -2). Substituindo os valores, temos: (x - 2)²/2² - (y + 2)²/(13 - 4v13) = 1 Multiplicando ambos os lados por 4 e simplificando, chegamos à equação: 4x² - 9y² - 16x + 36y - 16 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra C.