1) (F.BELAS ARTES) Numa progressão geométrica(PG), o primeiro termo é a3, o último é a19 e a razão é a2. O número de termos desta PG é: a) 9 b) 1...

Para encontrar o número de termos de uma progressão geométrica, podemos utilizar a fórmula: an = a1 * q^(n-1) Onde: an = último termo a1 = primeiro termo q = razão n = número de termos Substituindo os valores dados na questão, temos: a19 = a3 * q^(19-3) a2 = q Podemos reescrever a segunda equação como: q = a2 Substituindo na primeira equação, temos: a19 = a3 * (a2)^(16) Podemos reescrever a primeira equação como: a3 = a19 / (a2)^(16) Substituindo na fórmula para o número de termos, temos: an = a1 * q^(n-1) a19 = a3 * q^(19-3) a3 = a19 / (a2)^(16) q = a2 a19 = (a19 / (a2)^(16)) * (a2)^(19-3) Simplificando: 1 = a2^16 a2 = 1 ou a2 = -1 Se a2 = 1, a PG é crescente. Se a2 = -1, a PG é decrescente. Como a razão não pode ser negativa, temos que a2 = 1. Substituindo na fórmula para o número de termos, temos: an = a1 * q^(n-1) a19 = a3 * q^(19-3) a3 = a19 / (a2)^(16) q = a2 a19 = a3 * (a2)^(16) a3 = a19 / (a2)^(16) q = a2 a19 = (a19 / (1)^(16)) * (1)^(19-3) a3 = a19 / (1)^(16) q = 1 a3 = a1 * q^(3-1) a1 = a3 / q^(3-1) a1 = a3 / 1^(2) a1 = a3 Substituindo na fórmula para o número de termos, temos: an = a1 * q^(n-1) a19 = a3 * q^(19-3) a3 = a19 / (1)^(16) q = 1 a1 = a3 a19 = a1 * (1)^(19-1) a19 = a1 Portanto, a PG é formada por 19 termos iguais, logo a alternativa correta é a letra E) 13.