18ª QUESTÃO - Gustavo deve distribuir 4 livros diferentes para 8 crianças, de modo que uma ou mais crianças não recebam livro nenhum, podendo ocorr...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da multiplicação e o princípio da adição. Primeiro, vamos distribuir os livros para as crianças, sem nos preocuparmos se alguma ficará sem livro. Para isso, temos 8 crianças e 4 livros diferentes, então podemos distribuir os livros de 4 maneiras diferentes para a primeira criança, 4 maneiras diferentes para a segunda criança, e assim por diante, até a oitava criança. Pelo princípio da multiplicação, o número total de maneiras de distribuir os livros é 4x4x4x4x4x4x4x4 = 4^8 = 65.536. No entanto, essa conta inclui as distribuições em que todas as crianças recebem pelo menos um livro. Precisamos subtrair essas distribuições do total. Pelo princípio da adição, podemos calcular o número de distribuições em que todas as crianças recebem pelo menos um livro somando o número de maneiras de escolher 4 crianças para receberem um livro cada. Isso pode ser feito utilizando o coeficiente binomial, que é dado por C(8,4) = 70. Portanto, o número de maneiras de distribuir os livros de modo que uma ou mais crianças não recebam livro nenhum é igual a 65.536 - 70 = 65.466. Assim, a alternativa correta é a letra E) 4096.