A figura abaixo representa uma área retangular ABCD com 3 600 m2, onde M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Sabendo-se que AB me...

Para encontrar a área do triângulo DFC, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo: A = (base x altura) / 2. Sabemos que a base do triângulo DFC é igual a DC, que mede 2 vezes a base do triângulo ABM, ou seja, DC = 2 x AB = 2 x 90 = 180 metros. A altura do triângulo DFC é a distância entre o ponto F e a reta AB. Como F é o ponto médio de BC, temos que a altura é igual a MF. Podemos calcular MF utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AMF: MF² = AF² - AM² Sabemos que AM é metade de AB, ou seja, AM = 45 metros. Para encontrar AF, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ADF: AF² = AD² + DF² Sabemos que AD é metade de DC, ou seja, AD = 90 metros. Para encontrar DF, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BDF: DF² = BD² + BF² Sabemos que BD é metade de DC, ou seja, BD = 90 metros. E como F é o ponto médio de BC, temos que BF é metade de BC, ou seja, BF = 45 metros. Substituindo os valores na fórmula, temos: DF² = 90² + 45² DF² = 8.100 + 2.025 DF² = 10.125 DF = √10.125 DF ≈ 100,62 metros Substituindo os valores de AF e AM na fórmula, temos: MF² = AF² - AM² MF² = 100,62² - 45² MF² = 10.125 - 2.025 MF² = 8.100 MF = √8.100 MF = 90 metros Agora que sabemos que a base e a altura do triângulo DFC são, respectivamente, 180 metros e 90 metros, podemos calcular a sua área: A = (base x altura) / 2 A = (180 x 90) / 2 A = 8.100 / 2 A = 4.050 metros quadrados Portanto, a alternativa correta é a letra (A) 1.500.