Em uma fábrica observou-se que o funcionamento de um setor, em que o ritmo de chegada é de 50 clientes por hora, o ritmo de atendimento é de 30 cli...

Para calcular o tamanho da fila e o número de clientes no sistema, podemos utilizar as seguintes fórmulas: Lq = λ * Wq Ls = λ * Ws Onde: λ = ritmo de chegada Wq = tempo médio de espera na fila Ws = tempo médio de permanência no sistema Para calcular o tempo médio de espera na fila, podemos utilizar a fórmula: Wq = Lq / λ E para calcular o tempo médio de permanência no sistema, podemos utilizar a fórmula: Ws = Wq + Ts Onde: Ts = tempo médio de permanência no sistema Substituindo os valores dados na fórmula, temos: λ = 50 clientes/hora μ = 30 clientes/hora Ts = 0,5 hora Calculando μ - λ, temos: μ - λ = 30 - 50 = -20 Como μ < λ, podemos utilizar a fórmula: Lq = (λ - μ) / μ² * (1 - ρ) = (50 - 30) / 30² * (1 - (50/30)) = 20 / 900 * (-0,67) = -0,037 Como o resultado é negativo, significa que não há fila no sistema. Para calcular o número de clientes no sistema, podemos utilizar a fórmula: Ls = λ * Ws Substituindo os valores, temos: Ls = 50 * (0,5 + Wq) Ls = 50 * (0,5 + Lq / λ) Ls = 50 * (0,5 - 0,037) Ls = 23,15 clientes Portanto, a alternativa correta é: a) 23,5 clientes; b) 25 clientes