situação problema: ???? = 3.10 = 30; ????1 = 3. ????1 = 9. ????2 = 8. ????2 = 7. ????3 = 5. ????3 = 4. Situação-problema A temperatura de um ambiente pode ser m...
situação problema:
???? = 3.10 = 30;
????1 = 3.
????1 = 9.
????2 = 8.
????2 = 7.
????3 = 5.
????3 = 4.
Situação-problema
A temperatura de um ambiente pode ser modelada como um campo vetorial e, portanto,
tem sua função vetorial. Supor que num ambiente a temperatura é dada pela seguinte
função escalar: ????(????, ????) = ????/3+3????²+????² em que T é dada em °???? e ???? e ????, em metros (???? é o
número que você construiu). Sendo assim responda as seguintes questões:
1) Considerando a função da temperatura ???? e um ponto (????1, ????1), em qual direção a
temperatura aumenta mais rapidamente?
💡 1 Resposta
Ed 
Para responder a essa pergunta, precisamos calcular o gradiente da função de temperatura. O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para a função dada, temos: ∇T = (∂T/∂x)i + (∂T/∂y)j Onde i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Calculando as derivadas parciais, temos: ∂T/∂x = 2x ∂T/∂y = 2y Portanto, o gradiente é dado por: ∇T = 2x i + 2y j No ponto (3, 9), temos: ∇T = 2(3) i + 2(9) j ∇T = 6 i + 18 j Assim, a temperatura aumenta mais rapidamente na direção do vetor (6, 18).
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