PARA MAXIMIZAR O LUCRO, O PREÇO DE VENDA P DE CADA UNIDADE DE VALVULA DEVE SER DETERMINADO PELA FUNÇÃO P(V)=-2V2+120V+800, ONDE V É A QUANTIDADE VE...

Para maximizar o lucro, precisamos encontrar o valor máximo da função P(V). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola, que é dado por V = -b/2a, onde a = -2 e b = 120. V = -b/2a = -120/(2*(-2)) = 30 Portanto, o número de válvulas que precisam ser vendidas para maximizar o lucro é de 30 mil unidades.

Para maximizar o lucro, precisamos encontrar o valor de \( V \) que maximiza a função \( P(V) = -2V^2 + 120V + 800 \).

A função quadrática \( P(V) = -2V^2 + 120V + 800 \) representa o lucro em termos da quantidade vendida \( V \). Para encontrar o máximo dessa função, podemos usar o vértice da parábola, que ocorre no ponto onde a derivada da função é zero.

Vamos derivar a função \( P(V) \) em relação a \( V \) e igualar a zero para encontrar o valor de \( V \) que maximiza o lucro:

\[ P'(V) = \frac{d}{dV}(-2V^2 + 120V + 800) \]

\[ P'(V) = -4V + 120 \]

Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos para \( V \):

\[ -4V + 120 = 0 \]

\[ -4V = -120 \]

\[ V = \frac{-120}{-4} \]

\[ V = 30 \]

Portanto, para maximizar o lucro, precisamos vender 30 mil unidades de válvulas.