A soma de todas as raízes reais da função ????(????) = cotg2(????) − 5/4sen2(????) + 2 pertencentes ao intervalo [????/2, 3????] é igual a: a) 4???? b) 53????/6 ...

Para encontrar a soma de todas as raízes reais da função, podemos utilizar a fórmula de Viète para funções quadráticas. No entanto, a função dada não é quadrática, então não podemos usar essa fórmula diretamente. Podemos reescrever a função como: ????(????) = cotg2(????) − 5/4(1 - cos2(????)) + 2 Usando a identidade trigonométrica cotg2(????) = 1 + 1/sen2(????), podemos reescrever a função novamente como: ????(????) = 1 + 1/sen2(????) - 5/4(1 - cos2(????)) + 2 ????(????) = 9/4 - 5/4cos2(????) + 1/sen2(????) Agora podemos usar a fórmula de Viète para funções quadráticas para encontrar a soma das raízes reais de 5/4cos2(????) - 1/sen2(????) = 9/4. Seja x uma das raízes reais da função. Então, a outra raiz é 3????/2 - x, já que as raízes estão no intervalo [????/2, 3????]. A soma das raízes é, portanto: x + (3????/2 - x) = 3????/2 Portanto, a resposta é a letra A) 4????.