5) Exercício - 3.119: Considere uma colher de aço inoxidável (k = 15,1 W/m.°C) parcialmente imersa na água em ebulição a 95°C, em uma cozinha a 25°...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar a equação da Lei de Fourier para condução de calor: Q/t = k * A * (T2 - T1) / d Onde: - Q/t é a taxa de transferência de calor por unidade de tempo; - k é a condutividade térmica do material; - A é a área da seção transversal do cabo da colher; - T2 é a temperatura da água em ebulição (95°C); - T1 é a temperatura da cozinha (25°C); - d é a espessura do cabo da colher. Podemos calcular a espessura do cabo da colher a partir das dimensões da seção transversal: d = 0,2 cm = 0,002 m A área da seção transversal é: A = 0,2 cm * 1,3 cm = 0,0026 m² A taxa de transferência de calor por unidade de tempo é igual à potência dissipada pela colher, que pode ser calculada a partir da diferença de temperatura entre a água em ebulição e a cozinha, e da resistência térmica do cabo da colher: P = (T2 - T1) / R Onde: - R é a resistência térmica do cabo da colher. A resistência térmica do cabo da colher é dada por: R = 1 / (h * A) Onde: - h é o coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do cabo da colher. Substituindo os valores, temos: R = 1 / (17 W/m.°C * 0,0026 m²) = 22,7 °C/W Substituindo R na equação da potência dissipada, temos: P = (95°C - 25°C) / 22,7 °C/W = 3,08 W Agora podemos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de tempo: Q/t = P = 3,08 W Substituindo os valores na equação da Lei de Fourier, temos: 3,08 = 15,1 * 0,0026 * (95 - 25) / 0,002 Simplificando, temos: 3,08 = 15,1 * 0,0026 * 70 / dT Onde dT é a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher que queremos calcular. Resolvendo para dT, temos: dT = 15,1 * 0,0026 * 70 / 3,08 = 0,29°C Portanto, a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher é de 0,29°C.

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