13- Alberto deseja construir sua casa em um terreno cujo formato é semelhante a um trapézio ABCD, como ilustra a figura; a região sombreada indica ...

Para calcular o perímetro da região onde a casa será construída, precisamos primeiro encontrar as medidas dos lados do trapézio ABCD. Sabemos que as linhas horizontais que determinam a localização da casa dividem os lados AD e CB em três partes iguais, então cada uma dessas partes mede: AD: (AD/3) = 45 m / 3 = 15 m CB: (CB/3) = 30 m / 3 = 10 m Assim, temos que: AB = 15 m CD = 10 m BC = 30 m - 2(10 m) = 10 m AD = 45 m - 2(15 m) = 15 m Agora, precisamos encontrar a medida dos lados do triângulo MNP. Sabemos que ele é equilátero e que seu lado mede 45 m, então: MN = NP = MP = 45 m Para encontrar o perímetro da região sombreada, precisamos somar as medidas dos lados AB, BC, CD e AD, e subtrair a medida dos lados do triângulo MNP, já que essa região não será construída. Assim: Perímetro = AB + BC + CD + AD - 3(MN) Perímetro = 15 m + 10 m + 10 m + 15 m - 3(45 m) Perímetro = 75 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 75 m.