Resolver as seguintes inequações: a) 11x2 −≤+ b) 2xx3 +≤− c) 16x5x −> d) ( ) x75x31x2 −>++ e) 1 5 x4 2 1x 5 2 −≥− f) 3 2x7 3 x7 +≤− g) 4 7...

a) 11x² - 4x + 3 ≤ 0 Solução: As raízes da equação 11x² - 4x + 3 = 0 são x = 3/11 e x = 1/3. Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: 3/11 ≤ x ≤ 1/3. b) 2x² - 3x + 1 ≤ 0 Solução: As raízes da equação 2x² - 3x + 1 = 0 são x = 1 e x = 1/2. Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: x ≤ 1/2 ou x ≥ 1. c) 16x⁵ - 5x > 0 Solução: Fatorando a expressão, temos: x(16x⁴ - 5) > 0. As raízes da equação 16x⁴ - 5 = 0 são x = (5/16)^(1/4) e x = -(5/16)^(1/4). Como o coeficiente de x⁴ é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: x < 0 ou x > (5/16)^(1/4). d) (x³ + 1)/(x² - 5x + 3) > 0 Solução: Fatorando o denominador, temos: (x - 3)(x - 1). As raízes da equação x³ + 1 = 0 são x = -1 e x = (1 ± i√3)/2. Como o coeficiente de x³ é positivo, a curva da função abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: x < -1 ou 1 < x < 3. e) (5x⁴ - 2)/(x² - x - 2) ≤ 0 Solução: Fatorando o denominador, temos: (x - 2)(x + 1). As raízes da equação 5x⁴ - 2 = 0 são x = (2/5)^(1/4) e x = -(2/5)^(1/4). Como o coeficiente de x⁴ é positivo, a curva da função abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: -1 ≤ x < (2/5)^(1/4) ou x > 2. f) (3x⁷ - 3)/(2x⁷ - 3) ≤ 0 Solução: Fatorando o numerador, temos: 3(x⁷ - 1). Fatorando o denominador, temos: (x⁷ - 3/2). As raízes da equação x⁷ - 1 = 0 são x = 1 e x = (cos(2πk/7) + i sin(2πk/7)), onde k = 1, 2, ..., 6. Como o coeficiente de x⁷ é positivo, a curva da função abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: 1 ≤ x ≤ (cos(2πk/7) + i sin(2πk/7)) ou x ≥ (cos(2πk/7) - i sin(2πk/7)), onde k = 1, 2, ..., 6. g) (4x³ - 29)/(4 - x³) > 0 Solução: Fatorando o numerador, temos: (2x - 1)(2x² + 2x + 29). Fatorando o denominador, temos: (2 - x)(2x² + 2x + 4). As raízes da equação 2x² + 2x + 29 = 0 são x = (-1 ± i√27)/2. Como o coeficiente de x² é positivo, a curva da função abre para cima. Portanto, a solução da inequação é: -∞ < x < -1 ou (-1 + i√27)/2 < x < (2 - √10)/2 ou (2 + √10)/2 < x < ∞.