No parlamentarismo a forma de eleição é direta, sendo que o chefe de governo é escolhido pelo parlamento

Não, na verdade, no sistema parlamentarista, a eleição do chefe de governo é indireta, ou seja, o chefe de Estado é escolhido pelo povo e o chefe de governo é escolhido pelo parlamento. O chefe de Estado é geralmente uma figura cerimonial, enquanto o chefe de governo é responsável pela administração do país.