Seja a função f(x) =cosx e sejam x0 = 0, x1= 0 ,6 e x2 = 0,9. Utilizando o método de Newton temos que a aproximação para f(0,45) é:

Para utilizar o método de Newton, precisamos encontrar a derivada da função f(x) = cos(x), que é f'(x) = -sen(x). A partir disso, podemos aplicar a fórmula do método de Newton: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) E assim por diante, até atingir a precisão desejada. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: x1 = 0 - cos(0)/(-sen(0)) = 0 x2 = 0,6 - cos(0,6)/(-sen(0,6)) = 0,547 x3 = 0,9 - cos(0,547)/(-sen(0,547)) = 0,450 Portanto, a aproximação para f(0,45) é 0,450.