Determine a equação da circunferência circunscrita ao quadrado com vértices consecutivos A(3, 3) e B(4, 2).

Para determinar a equação da circunferência circunscrita ao quadrado com vértices consecutivos A(3, 3) e B(4, 2), podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o ponto médio do segmento AB, que será o centro da circunferência. Para isso, basta somar as coordenadas de A e B e dividir por 2: - x = (3 + 4) / 2 = 3,5 - y = (3 + 2) / 2 = 2,5 Portanto, o centro da circunferência é C(3,5, 2,5). 2. Encontrar o raio da circunferência, que será a metade da distância entre os vértices do quadrado. Para isso, podemos usar o teorema de Pitágoras: - AB² = AC² + BC² - (4 - 3)² + (2 - 3)² = AC² + BC² - 1 + 1 = AC² + BC² - 2 = AC² + BC² Como AC = BC (pois o quadrado tem lados iguais), podemos substituir AC por x e BC por y: - 2 = x² + y² Portanto, o raio da circunferência é √2. 3. Escrever a equação da circunferência na forma geral: - (x - a)² + (y - b)² = r² Substituindo os valores encontrados, temos: - (x - 3,5)² + (y - 2,5)² = (√2)² Simplificando, temos: - (x - 3,5)² + (y - 2,5)² = 2 Portanto, a equação da circunferência circunscrita ao quadrado com vértices consecutivos A(3, 3) e B(4, 2) é (x - 3,5)² + (y - 2,5)² = 2.