426. Determine o l.g. dos pontos cuja distância ao eixo dos x é o dobro da distância ao eixo dos y. O lugar geométrico é a elipse de equação (x^2/...

O lugar geométrico descrito na questão é uma elipse de equação (x^2/4) + (y^2/1) = 1. Para determinar o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao eixo dos x é o dobro da distância ao eixo dos y, é necessário utilizar a definição de elipse e substituir a equação da distância dada na questão na equação da elipse. A distância de um ponto (x,y) ao eixo dos x é dada por |y| e a distância ao eixo dos y é dada por |x|. Portanto, a equação que representa a condição dada na questão é |x| = 2|y|. Substituindo essa equação na equação da elipse, temos: ((2y)^2/4) + (y^2/1) = 1 Simplificando, temos: 5y^2/4 = 1 y^2 = 4/5 y = ±2/√5 Substituindo o valor de y na equação |x| = 2|y|, temos: |x| = 4/√5 Portanto, os pontos que satisfazem a condição dada na questão estão localizados nos pontos (4/√5, 2/√5), (-4/√5, -2/√5), (-4/√5, 2/√5) e (4/√5, -2/√5). O l.g. desses pontos é uma reta que passa pelo centro da elipse, que é o ponto (0,0).