427. Determine o l.g. dos pontos cuja distância à reta r: 3x + 4y - 3 = 0 é o dobro da distância à reta s: 4x - 3y + 8 = 0. O lugar geométrico é a...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. A distância de um ponto (x0, y0) à reta ax + by + c = 0 é dada por: d = |ax0 + by0 + c| / √(a^2 + b^2) Usando essa fórmula, podemos escrever a equação que relaciona as distâncias dos pontos à reta r e à reta s: |3x + 4y - 3| / √(3^2 + 4^2) = 2 * |4x - 3y + 8| / √(4^2 + (-3)^2) Simplificando essa equação, obtemos: |3x + 4y - 3| = 8 * |4x - 3y + 8| Agora precisamos separar essa equação em quatro equações, dependendo do sinal de cada termo absoluto: 3x + 4y - 3 = 8 * (4x - 3y + 8) 3x + 4y - 3 = -8 * (4x - 3y + 8) -3x - 4y + 3 = 8 * (4x - 3y + 8) -3x - 4y + 3 = -8 * (4x - 3y + 8) Resolvendo cada uma dessas equações, obtemos quatro pontos: P1 = (-7/5, 1/5) P2 = (11/5, -7/5) P3 = (-7/5, -9/5) P4 = (11/5, 3/5) O lugar geométrico desses pontos é a hipérbole de equação (x^2/25) - (y^2/4) = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra B).