Problema 6.3. Prove que a mediatriz de uma corda de uma circunferência passa pelo seu centro (veja a figura 6.7).

Para provar que a mediatriz de uma corda de uma circunferência passa pelo seu centro, podemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhe uma circunferência qualquer e trace uma corda AB. 2. Trace a perpendicular à corda AB pelo ponto médio M da corda. 3. Trace outra corda CD, paralela à corda AB e que passa pelo ponto M. 4. Trace as retas AC e BD. 5. Como AC e BD são cordas que interceptam a mesma circunferência, elas são congruentes. 6. Como AC e BD são congruentes e paralelas, elas formam ângulos alternos internos congruentes. 7. Portanto, os triângulos AMC e BMD são congruentes (pelo caso LAL). 8. Como os triângulos são congruentes, seus lados correspondentes são congruentes. 9. Assim, AM = BM e DM = CM. 10. Como AM = BM, o ponto M está na mediatriz da corda AB. 11. Como DM = CM, o ponto M está na mediatriz da corda CD. 12. Portanto, a mediatriz de uma corda de uma circunferência passa pelo seu centro. Espero ter ajudado!