6.4 Indutância mútua O campo magnético que examinamos em nosso estudo de indutores na Seção 6.1 estava restrito a um único circuito. Afirmamos que ...

6.4 Indutância mútua
O campo magnético que examinamos em nosso estudo de indutores na Seção 6.1 estava restrito a um único circuito. Afirmamos que a indutância é o parâmetro que relaciona uma tensão a uma corrente que varia com o tempo no mesmo circuito; assim, uma denominação mais exata para indutância é autoindutância.
Vamos examinar, agora, a situação em que dois circuitos estão vinculados por um campo magnético. Nesse caso, a tensão induzida no segundo circuito pode ser relacionada à corrente variável no tempo do primeiro circuito por um parâmetro conhecido como indutância mútua. O circuito mostrado na Figura 6.19 representa dois enrolamentos acoplados magneticamente. As autoindutâncias dos dois enrolamentos são denominadas L1 e L2 e a indutância mútua é denominada M. A seta de duas pontas adjacente a M indica o par de enrolamentos que tem esse valor de indutância mútua. Essa notação é necessária especialmente em circuitos que contêm mais de um par de enrolamentos acoplados magneticamente.
O modo mais fácil de analisar circuitos que contêm indutância mútua é usar correntes de malha. O problema é escrever as equações que descrevem o circuito em termos das correntes dos enrolamentos. Em primeiro lugar, escolha uma direção de referência para a corrente de cada enrolamento. A Figura 6.20 mostra correntes de referência escolhidas arbitrariamente. Após escolher as direções de referência para i1 e i2, some as tensões ao longo de cada circuito fechado. Por causa da indutância mútua M, haverá duas tensões em cada enrolamento, a saber, uma tensão autoinduzida e uma mutuamente induzida. A tensão autoinduzida é o produto entre a autoindutância do enrolamento e a derivada de primeira ordem da corrente naquele enrolamento. A tensão mutuamente induzida é o produto entre a indutância mútua dos enrolamentos e a derivada de primeira ordem da corrente no outro enrolamento. Considere o enrolamento da esquerda na Figura 6.20 cuja autoindutância tem o valor L1. A tensão autoinduzida nesse enrolamento é L1(di1/dt), e a mutuamente induzida, M(di2/dt). Mas e as polaridades dessas duas tensões?
Usando a convenção passiva, a tensão autoinduzida é uma queda de tensão na direção da corrente que produz a tensão. Mas a polaridade da tensão mutuamente induzida depende do modo como os enrolamentos estão dispostos em relação à direção de referência das correntes. De modo geral, mostrar os detalhes de enrolamentos mutuamente acoplados é muito trabalhoso. Em vez disso, monitoramos as polaridades por um método conhecido como convenção do ponto, pelo qual um ponto é colocado em um terminal de cada enrolamento, como mostra a Figura 6.21. Esses pontos retratam a informação de sinal e permitem-nos desenhar os enrolamentos esquematicamente, em vez de mostrar como seus condutores estão enrolados em uma estrutura de núcleo.
A regra para usar a convenção do ponto para determinar a polaridade de tensão mutuamente induzida pode ser resumida da seguinte forma:
Quando a direção de referência para uma corrente entra no terminal de um enrolamento identificado por um ponto, a polaridade de referência da tensão que ela induz no outro enrolamento é positiva no terminal identificado pelo ponto.
Ou, por um enunciado alternativo,
Quando a direção de referência para uma corrente sair do terminal de um enrolamento identificado por um ponto, a polaridade de referência da tensão que ela induz no outro enrolamento é negativa no terminal identificado pelo ponto.
Na maioria das vezes, fornecemos as marcações dos pontos nos diagramas de circuito deste livro. Uma habilidade importante é saber escrever as equações de circuito adequadas, a partir do entendimento da indutância mútua e da convenção do ponto. Se os pontos de polaridade não forem dados, é possível descobrir onde colocá-los examinando a configuração física de um circuito real ou testando-o no laboratório. Abordaremos esses procedimentos após discutirmos a utilização dos pontos de marcação.

6.5 A corrente nos terminais dos dois capacitores mostrados é 240e-10tmA para t $ 0. Os valores iniciais de v1 e v2 são -10 V e -5 V, respectivamente. Calcule a energia total armazenada nos capacitores à medida que t → q. (Sugestão: não combine os capacitores em série – determine a energia armazenada em cada um para, então, somá-las.)
20 mJ.
NOTA: tente resolver também os problemas 6.22, 6.24, 6.27 e 6.31, apresentados no final deste capítulo.