Seja Z o conjunto dos números inteiros e sejam os conjuntos A = {x ∈ Z | −1 ≤ x ≤ 2} e B = {3, 4, 5} se D = {(x, y) ∈ (A×B) | y ≤ x + 4}. Então: a)...

Seja Z o conjunto dos números inteiros e sejam os conjuntos A = {x ∈ Z | −1 ≤ x ≤ 2} e B = {3, 4, 5} se D = {(x, y) ∈ (A×B) | y ≤ x + 4}. Então:
a) D = A × B
b) D tem 2 elementos
c) D tem 1 elemento
d) D tem 8 elementos
e) D tem 4 elementos

O conjunto A tem 4 elementos e o conjunto B tem 3 elementos. Logo, A x B tem 12 elementos.
O conjunto D é formado pelos pares ordenados (x, y) tais que y ≤ x + 4 e x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B. Para cada valor de x, temos um intervalo de valores possíveis para y. Por exemplo, se x = -1, temos que -1 + 4 = 3, então y pode ser 3, 4 ou 5. Se x = 0, temos que 0 + 4 = 4, então y pode ser 4 ou 5. Se x = 1, temos que 1 + 4 = 5, então y pode ser 5. Se x = 2, temos que 2 + 4 = 6, então não há valores possíveis para y. Portanto, o conjunto D é formado pelos pares ordenados (-1, 3), (-1, 4), (-1, 5), (0, 4), (0, 5), (1, 5), totalizando 6 elementos.
O conjunto D é formado pelos pares ordenados (x, y) tais que y ≤ x + 4 e x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B. Como o conjunto A tem 4 elementos e o conjunto B tem 3 elementos, o conjunto D tem no máximo 12 elementos. No entanto, como nenhum dos elementos de A está associado ao elemento 6 de B, temos que o conjunto D tem no máximo 11 elementos. Além disso, como o elemento 2 de A não está associado a nenhum elemento de B, temos que o conjunto D tem no mínimo 10 elementos. Portanto, o conjunto D tem entre 10 e 11 elementos.
O conjunto D é formado pelos pares ordenados (x, y) tais que y ≤ x + 4 e x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B. Como o conjunto A tem 4 elementos e o conjunto B tem 3 elementos, o conjunto D tem no máximo 12 elementos. No entanto, como nenhum dos elementos de A está associado ao elemento 6 de B, temos que o conjunto D tem no máximo 11 elementos. Além disso, como o elemento -1 de A está associado a 3 elementos de B, o elemento 0 de A está associado a 2 elementos de B e o elemento 1 de A está associado a 1 elemento de B, temos que o conjunto D tem no mínimo 6 elementos. Portanto, o conjunto D tem entre 6 e 11 elementos.
O conjunto D é formado pelos pares ordenados (x, y) tais que y ≤ x + 4 e x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B. Como o conjunto A tem 4 elementos e o conjunto B tem 3 elementos, o conjunto D tem no máximo 12 elementos. No entanto, como nenhum dos elementos de A está associado ao elemento 6 de B, temos que o conjunto D tem no máximo 11 elementos. Além disso, como o elemento -1 de A está associado a 3 elementos de B, o elemento 0 de A está associado a 2 elementos de B e o elemento 1 de A está associado a 1 elemento de B, temos que o conjunto D tem pelo menos 6 elementos. Além disso, como o elemento 2 de A não está associado a nenhum elemento de B, temos que o conjunto D tem no máximo 10 elementos. Portanto, o conjunto D tem entre 6 e 10 elementos.