Seja um campo magnético no ar dado, em coordenadas cilíndricas, por → H = 8 ρ s e n ϕ ^ ρ ( A m ) . Determine o fluxo magnético gerado por esse ca...

Para determinar o fluxo magnético gerado pelo campo magnético dado, é necessário calcular a integral de superfície do produto escalar entre o vetor densidade de fluxo magnético e o vetor área da superfície. O vetor densidade de fluxo magnético é dado por: → B = μ 0 → H Onde μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo, que vale 4π x 10^-7 T.m/A. Assim, temos: → B = 4 π × 10 − 7 × 8 ρ s e n ϕ ^ ρ → B = 32 π × 10 − 7 ρ s e n ϕ ^ ρ O vetor área da superfície é dado por: → A = ρ ^ ϕ Δ ϕ Δ z Onde ρ^ e ϕ^ são os vetores unitários das coordenadas cilíndricas, Δϕ é a variação angular e Δz é a variação na coordenada z. Assim, temos: → A = ρ ^ ϕ Δ ϕ Δ z → A = ρ ^ ϕ π 3 0 2 → A = 2 π 3 ρ ^ ϕ O fluxo magnético é dado por: Φ = ∬ S → B ⋅ → A d S Substituindo os valores encontrados, temos: Φ = ∬ S 32 π × 10 − 7 ρ s e n ϕ ^ ρ ⋅ 2 π 3 ρ ^ ϕ ρ d ϕ d z Φ = 64 π 3 × 10 − 7 ∫ 0 2 ∫ 0 π 3 ρ 2 s e n ϕ d ϕ d z Φ = 64 π 3 × 10 − 7 ∫ 0 2 ρ 2 d z ∫ 0 π 3 s e n ϕ d ϕ Φ = 64 π 3 × 10 − 7 × 2 × 2 3 Φ = 256 π 9 × 10 − 7 Portanto, o fluxo magnético gerado pelo campo magnético ao atravessar a superfície definida é de 256π/9 x 10^-7 Wb.