Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as dist...

Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela a seguir, obtidos com a ajuda de um teodolito.

10 m

15
m

A

B

C
D

Riacho

A) Calcule a distância entre A e B.
B) Calcule a distância entre B e D.

Calcular a distância entre A e B.
Calcular a distância entre B e D.

Matemática

•

Outros

0

1

Matematicamente

18/02/2024

💡 1 Resposta

Ed

18.02.2024

Para calcular a distância entre A e B, podemos utilizar a Lei dos Senos, que relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos a eles. Assim, temos: sen(60°) / AB = sen(45°) / 10m AB = sen(60°) * 10m / sen(45°) AB = 8,66m Para calcular a distância entre B e D, podemos utilizar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o ângulo formado por eles. Assim, temos: BD² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(30°) BD² = 8,66² + 15² - 2 * 8,66 * 15 * cos(30°) BD² = 233,56 BD = 15,28m Portanto, a distância entre A e B é de 8,66m e a distância entre B e D é de 15,28m.

0