Mostre utilizando equações matemáticas que os deslocamentos dos pistões(êmbolos) nos dois vasos comunicantes do elevador são inversamente proporcio...

Sejam A1 e A2 as áreas das secções transversais dos pistões (êmbolos) nos dois vasos comunicantes do elevador, e x1 e x2 os deslocamentos dos pistões, respectivamente. Pela lei de Stevin, a pressão em um líquido é diretamente proporcional à profundidade e à densidade do líquido. Como a densidade é constante, a pressão é diretamente proporcional à profundidade. Assim, a pressão no fundo do vaso é a mesma em ambos os vasos, e é dada por: P = F/A onde F é a força exercida pelo pistão e A é a área da secção transversal do pistão. Como a pressão é a mesma em ambos os vasos, temos: F1/A1 = F2/A2 Mas a força é dada por: F = kx onde k é uma constante de proporcionalidade que depende das características do pistão e do líquido. Substituindo F por kx na equação acima, temos: kx1/A1 = kx2/A2 Simplificando, temos: x1/A1 = x2/A2 Portanto, os deslocamentos dos pistões nos dois vasos comunicantes do elevador são inversamente proporcionais às áreas de suas secções transversais.