principal diferença entre uma ação penal pública e uma ação penal privada é que a pública deve dizer respeito a crimes que ferem interesses de toda...

Sim, essa é uma afirmação correta. A principal diferença entre a ação penal pública e a ação penal privada é que a primeira é movida pelo Ministério Público, enquanto a segunda é movida pela própria vítima ou por seu representante legal. A ação penal pública deve dizer respeito a crimes que ferem interesses de toda a sociedade, como os crimes contra a vida, a liberdade, a integridade física, entre outros. Já a ação penal privada é cabível em casos de crimes de menor potencial ofensivo, como lesões corporais leves e difamação, por exemplo.