Considere a seguinte citação: “Todos os pontos da superfície e tem o mesmo valor em qualquer ponto da superfície, usando a Lei de Gauss:” Ψ = ∫ p ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica contida dentro dessa superfície. No caso da esfera condutora, podemos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio 15 cm, que está completamente contida dentro da esfera condutora. Como o campo elétrico aponta radialmente para dentro, podemos concluir que a carga elétrica líquida dentro da esfera é negativa. Assim, podemos escrever a Lei de Gauss para essa superfície gaussiana: Φ = Ψ = ∫ p v d v = ∮ D s . d s Onde Φ é o fluxo elétrico através da superfície gaussiana, p é a densidade de carga elétrica, v é o volume, D é o vetor densidade de fluxo elétrico e s é o vetor área da superfície gaussiana. Como o campo elétrico é constante e aponta radialmente para dentro, podemos escrever: D = E = -2×10³ N/C E o vetor área da superfície gaussiana é perpendicular ao campo elétrico, então: d s . D = -2×10³ N/C . d s Integrando essa expressão sobre a superfície gaussiana, temos: Ψ = ∮ D s . d s = -2×10³ N/C . 4π(15×10⁻² m)² = -4,5×10⁵ N.m²/C Pela Lei de Gauss, esse valor deve ser igual à carga elétrica líquida dentro da superfície gaussiana dividida pela constante elétrica do vácuo: Ψ = Q/ε₀ Onde ε₀ é a permissividade elétrica do vácuo, que vale 8,85×10⁻¹² C²/N.m². Substituindo os valores, temos: -4,5×10⁵ N.m²/C = Q/(8,85×10⁻¹² C²/N.m²) Q = -4,5×10⁵ N.m²/C × 8,85×10⁻¹² C²/N.m² Q = -3,98×10⁻³ C Portanto, a carga líquida sobre a esfera é de -3,98 mC.