Calculando limit as left parenthesis x comma y comma z right parenthesis right parenthesis rightwards arrow left parenthesis 1 comma 2 comma 3 righ...

Podemos calcular o limite substituindo os valores dados no ponto (1, 2, 3) e verificando se o resultado é finito. Substituindo, temos: lim (x,y,z) → (1,2,3) [(xy - y + xz - z) / (x² + xy - x - y)] = [(1*2 - 2 + 1*3 - 3) / (1² + 1*2 - 1 - 2)] = 0 / 0 Como o resultado é uma indeterminação, precisamos simplificar a expressão para tentar calcular o limite. Podemos fatorar o numerador: xy - y + xz - z = y(x - 1) + z(x - 1) = (y + z)(x - 1) Substituindo novamente: lim (x,y,z) → (1,2,3) [(xy - y + xz - z) / (x² + xy - x - y)] = lim (x,y,z) → (1,2,3) [(y + z)(x - 1) / (x² + xy - x - y)] = [(2 + 3)(1 - 1) / (1² + 1*2 - 1 - 2)] = 0 Portanto, o limite existe e é igual a 0. A alternativa correta é a letra C.