Exercício 19 A equação diferencial da corrente elétrica I que percorre um circuito eletrônico com- posto por um resistor R , um capacitor C e um in...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar o método de solução de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes. Começamos encontrando a equação característica da equação diferencial dada, que é: Lr^2 + Rr + 1/C = 0 Resolvendo essa equação, encontramos as raízes: r1 = (-R + (R^2 - 4L/C)^0.5) / 2L r2 = (-R - (R^2 - 4L/C)^0.5) / 2L Se R^2 - 4L/C for positivo, as raízes são reais e diferentes, e a solução geral da equação diferencial é dada por: I(t) = A1e^(r1t) + A2e^(r2t) Se R^2 - 4L/C for zero, as raízes são iguais e a solução geral é dada por: I(t) = (A1 + A2t)e^(r1t) Se R^2 - 4L/C for negativo, as raízes são complexas e a solução geral é dada por: I(t) = e^(-R/2L)t(A1cos(wt) + A2sin(wt)) onde w = ((1/LC) - (R^2/4L^2))^0.5 No caso da equação diferencial dada, temos R^2 - 4L/C < 0, então as raízes são complexas. Podemos reescrever a solução geral como: I(t) = e^(-R/2L)t(A1cos(wt + phi1) + A2sin(wt + phi2)) onde phi1 e phi2 são constantes de integração. Para encontrar as constantes A1, A2, phi1 e phi2, precisamos das condições iniciais do circuito.