(FRIZZONE, J. A.; REZENDE, R.; FREITAS, P. S. L. Irrigação por aspersão). Uma área de 360 x 360 m deve ser irrigada por um sistema de aspersão com ...

Para calcular o diâmetro da linha lateral, é necessário utilizar a equação de Hazen-Williams, que relaciona a vazão, a perda de carga e o diâmetro da tubulação. Para isso, é necessário calcular a vazão por unidade de comprimento da lateral, que pode ser obtida pela relação: q = qs x A / L Onde: qs = vazão do aspersor (1,44 m³/h) A = área irrigada (360 x 360 m²) L = comprimento da lateral (em metros) Substituindo os valores, temos: q = 1,44 x 129600 / L q = 207,36 / L A perda de carga na lateral pode ser calculada pela equação: hf = 10,67 x (q / C)^1,852 x L / d^4,87 Onde: hf = perda de carga (em metros) q = vazão por unidade de comprimento (em m³/h.m) C = coeficiente de Hazen-Williams (para tubos de alumínio, C = 120) L = comprimento da lateral (em metros) d = diâmetro da tubulação (em metros) Substituindo os valores, temos: hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x L / d^4,87 A perda de carga total na lateral deve ser menor ou igual a 10% da pressão estática (PS), que é de 250 kPa. Portanto: hf <= 0,1 x PS hf <= 25 kPa Substituindo novamente os valores, temos: 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x L / d^4,87 <= 25 Simplificando a equação, temos: L / d^4,87 <= 0,000126 Para minimizar os custos, deve-se escolher o menor diâmetro possível que atenda a essa condição. Testando as alternativas, temos: a) d = 40 mm L / (0,04)^4,87 = 0,000126 L = 6,5 m hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x 6,5 / (0,04)^4,87 hf = 24,8 kPa (OK) b) d = 32 mm L / (0,032)^4,87 = 0,000126 L = 4,9 m hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x 4,9 / (0,032)^4,87 hf = 26,5 kPa (NÃO OK) c) d = 75 mm L / (0,075)^4,87 = 0,000126 L = 14,5 m hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x 14,5 / (0,075)^4,87 hf = 7,5 kPa (OK) d) d = 50 mm L / (0,05)^4,87 = 0,000126 L = 9,7 m hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x 9,7 / (0,05)^4,87 hf = 14,9 kPa (NÃO OK) e) d = 25 mm L / (0,025)^4,87 = 0,000126 L = 3,7 m hf = 10,67 x (207,36 / 120)^1,852 x 3,7 / (0,025)^4,87 hf = 44,5 kPa (NÃO OK) Portanto, a alternativa correta é a letra "a) 40 mm".