Exercício 2.15. Uma corda de tamanho L é cortada em dois pedaços. Com o primeiro pedaço, faz-se um quadrado, e com o segundo, um círculo. Dê a área...

Para resolver esse exercício, precisamos utilizar algumas fórmulas básicas de geometria. Se a corda de tamanho L é cortada em dois pedaços, um de tamanho x e outro de tamanho L - x. Com o primeiro pedaço, fazemos um quadrado de lado x/4 (pois o perímetro do quadrado é igual ao tamanho do primeiro pedaço, e o perímetro do quadrado é 4 vezes o lado). A área do quadrado é dada por Aq = (x/4)^2 = x^2/16. Com o segundo pedaço, fazemos um círculo de raio r = (L - x)/(2*pi) (pois o comprimento da circunferência é igual ao tamanho do segundo pedaço, e o comprimento da circunferência é 2*pi*r). A área do círculo é dada por Ac = pi*r^2 = pi*(L-x)^2/(4*pi^2). A área total é dada pela soma das áreas do quadrado e do círculo: At = Aq + Ac = x^2/16 + pi*(L-x)^2/(4*pi^2). O domínio dessa função é dado pelo intervalo [0, L], pois o tamanho do primeiro pedaço deve ser maior ou igual a zero e menor ou igual a L. Portanto, a área total em função do tamanho do primeiro pedaço é dada por At = x^2/16 + pi*(L-x)^2/(4*pi^2), e o domínio dessa função é [0, L].