Exercício 2.17. Considere a reta r : y = x + 1, e os pontos P = (1; 0), Q = (t; 0), t > 1. Seja Rt a região delimitada pela reta r, pelo eixo x, e ...

Para esboçar a região Rt, podemos começar traçando a reta r: y = x + 1. Em seguida, traçamos as retas verticais que passam pelos pontos P e Q, que são respectivamente (1,0) e (t,0). Por fim, traçamos o eixo x. A região Rt será a região delimitada por essas retas. Para encontrar a área A(t) em função de t, podemos dividir a região Rt em dois triângulos e um trapézio. O primeiro triângulo tem base 1 e altura 1, o segundo triângulo tem base t-1 e altura t-1, e o trapézio tem bases 1 e t-1 e altura 1. Portanto, a área A(t) será dada por: A(t) = (1/2)*1*1 + (1/2)*(t-1)*(t-1) + (1/2)*(1+t-1)*1 A(t) = (1/2) + (1/2)*t^2 - t + (1/2)*t A(t) = (1/2)*t^2 - (1/2)*t + (1/2) Portanto, a área A(t) em função de t é A(t) = (1/2)*t^2 - (1/2)*t + (1/2).