Seus colegas de grupo de estudos dizem que a função tem limite 0 quando x → 0. Proveparaelesquelimx→0xyx2+y2nãoexiste. ã ...

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Seus colegas de grupo de estudos dizem que a função tem limite 0 quando x → 0.  Proveparaelesquelimx→0xyx2+y2nãoexiste.     ã                                                                                                                                                                                                                                             Seus colegas de grupo de estudos dizem que a função tem limite 0 quando x → 0.  Proveparaelesquelimx→0xyx2+y2nãoexiste.     ã                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Resposta                                                                                                                                                                                    Resposta

Ed · Answer

Para provar que o limite de f(x,y) = xy/(x²+y²) não existe quando (x,y) se aproxima de (0,0), podemos usar o caminho y = mx, onde m é uma constante qualquer. Então, temos:

f(x,mx) = x(mx)/(x²+(mx)²) = mx²/(1+m²)x²

Podemos reescrever a expressão acima como:

f(x,mx) = m²x²/(1+m²)x² = m²/(1+m²)

Note que o limite de f(x,mx) quando x se aproxima de 0 é m²/(1+m²), que depende do valor de m. Portanto, o limite de f(x,y) não existe, pois ele depende do caminho escolhido para se aproximar de (0,0).

Seus colegas de grupo de estudos dizem que a função tem limite 0 quando x → 0. Proveparaelesquelimx→0xyx2+y2nãoexiste. ã ...

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